Modely strojového učení začínají dokazovat původní teorémy a nutí nás přehodnotit jak výzkum, tak výuku této disciplíny.
Desítky let byla umělá inteligence (AI) příležitostným slibem: ohromovala v laboratořích, zhasínala během technologických zim a znovu ožívala s každým skokem výpočetní síly. Dnes je tento slib realitou, která nás nutí přehodnotit mnoho aspektů naší společnosti a optimalizovat jemnou rovnováhu mezi rizikem a příležitostí, jež vždy doprovází technologické revoluce. To platí zvlášť pro výzkum v oblasti matematiky, kde byly v posledních letech použity modely strojového učení (na nichž moderní umělá inteligence stojí) k podpoře získávání originálních matematických důkazů.
Až do nedávné doby měla AI v matematice méně viditelnou roli než v jiných vědeckých oblastech. Příčinou tohoto zpoždění jsou samy kořeny umělé inteligence, které se liší od těch v jiných, tradičnějších oblastech výpočetní techniky. Zatímco tyto poslední vycházejí z logiky matematiky, prostřednictvím zakladatelských prací Alonzo Churcha, Alana Turinga a později Johna von Neumanna, systémy strojového učení mají velmi odlišné — rovněž matematické — kořeny. Tyto modely vznikly ze statistiky a zejména z potřeby extrahovat spolehlivé predikce z velkých objemů rušivých dat. Od svého vzniku tedy strojové učení obsahuje kompromis mezi přesností a tolerancí k chybám, což se výrazně liší od klasického ideálu matematiky, která je budována na „tvrdých a jasných jako diamanty“ důkazech, slovech anglického filosofa Johna Locke.
Přesto se v posledních letech techniky hlubokého učení dostaly do výzkumné práce v matematice, aby urychlily zásadní procesy, jako je identifikace vzorců a hypotéz, generace a úprava nápadů či produkce kódu. Tyto systémy (které nechápou základní aritmetiku) provádějí široké spektrum číselných výpočtů efektivně pomocí jednoduchých korelací, i když selhávají groteskním způsobem, když se dostanou mimo naučenou oblast.
Nedávno se učinil další krok: jazykové modely jsou nyní schopny vytvářet důkazy autonomně, které mohou být relevantní samy o sobě nebo jako pomocné kroky na cestě k složitějším výsledkům. Dále lze tyto důkazy ověřit pomocí nástrojů jako Lean, software, který přetváří matematiku na kód, který počítače mohou prověřovat krok za krokem, aby zajistily, že neexistují chyby.
Všechno nasvědčuje tomu, že tyto schopnosti se rychle rozšíří, i když ještě nevíme, kde se nacházejí jejich limity nebo dokonce, jak daleko může umělá inteligence dosáhnout v generování opravdu nových myšlenek. Budeme mít před sebou systémy, které jsou nepochybně užitečné, ale intrinsicky omezené, nebo „siliconovské Einsteiny“ schopné autonomně produkovat velké myšlenky, které utváří naši kulturu? Místo abychom se ztráceli v debatě o podstatě lidské existence a mezích kognice, je naléhavé jednat cílevědomě, abychom zmírnili rizika a využili příležitostí, které tato technologie nabízí výzkumu v oblasti matematiky.
Nejdříve je důležité si uvědomit, že matematika se nejenže těší z pokroku umělé inteligence, ale také nabízí výjimečné zkušební prostředí pro její vývoj. Stejně jako šachy, go nebo rozpoznávání obrazů posloužily k tréninku prvních generací algoritmů, nyní se matematické myšlení — pro svou jasnost a strukturu — profiluje jako nový laboratoř pro AI. Z dialogu mezi matematikou a AI by mohly vzniknout transparentnější a spolehlivější technologie a lepší pochopení toho, jak stroj uvažuje. Podporovat setkání mezi těmito dvěma disciplínami, jak v podnikání, tak ve základním výzkumu, je proto naléhavý úkol. Tato synergie může prosperovat pouze se silnou a trvalou podporou obou oblastí odděleně.
Dále příchod generativní umělé inteligence umožňuje matematikům uvolnit čas od rutinních úkolů a věnovat ho ambicióznějším cílům. Povrchní myšlenky nebo opakující se vývoje mají riziko, že se stanou stejně zastaralými jako těžké kalkulace obdivuhodných „lidských kalkulátorů“ zobrazených ve filmu Hidden Figures. Technologie nyní poskytuje výjimečnou příležitost soustředit se na podstatné: myslet hlouběji, rozlišit důležité od vedlejšího a kultivovat intuici schopnou vést stroj, místo toho, aby byla sama vedena.
Ve skutečnosti, tyto typy znalostí (které souvisejí nejen s tím, co víme, ale i s tím, jak to víme) jsou to, co má v éře umělé inteligence největší hodnotu: vize, intuice, hloubka či schopnost vnímat kontexty. Tyto kvality rovněž odlišují odborníka od začátečníka podle modelu akvizice dovedností Dreyfuse. Proto umělá inteligence zvyšuje dosah odborníka, ale může být v rukou začátečníka omezena na amplifikaci jeho šumu.
Tato úvaha ovlivňuje jak způsob, jakým provádíme výzkum, tak i způsob, jakým vyučujeme a učíme se matematice, uvnitř i vně třídy. Klíčové bude rozvíjet intuici a flexibilitu, které odlišují pravého experta, úkol, kde může umělá inteligence rovněž sehrát roli akcelerátoru. To představuje zásadní obrat vůči tradičním vzdělávacím modelům, které se spokojily s poskytnutím základní kompetence začátečníkům. Dnes je výzvou něco jiného: zkrátit cestu k opravdovému porozumění.
Alberto Enciso, výzkumný profesor z Rady pro vysoké výzkumy (CSIC) na Institutu matematických věd (ICMAT), kde vede projekt FLUSPEC Rady pro evropský výzkum (ERC) a je odpovídajícím akademikem Královské akademie přesných, fyzikálních a přírodních věd Španělska.
Úprava a koordinace: Ágata Timón (Institut matematických věd)
Káva a teoremy je sekce věnovaná matematice a prostředí, ve kterém vzniká, koordinovaná Institutem matematických věd (ICMAT), kde výzkumníci a členové centra popisují nejnovější pokroky v této disciplíně, sdílejí setkání mezi matematikou a jinými společenskými a kulturními projevy a připomínají ty, kteří ovlivnili její vývoj a dokázali přetvořit kávu na teoremy. Název evokuje definici maďarského matematikáře Alfreda Rényi: „Matematik je stroj, který přetváří kávu na teoremy.”
