Dne 27. ledna bylo na webových stránkách Vysoké školy ekonomické (HSE), kde Ivan Remizov vyučuje, zveřejněno důležité sdělení. Výsledky jeho výzkumu byly publikovány v časopise Vladikavkaz Mathematics. HSE a ruská zpravodajská agentura Tass se domnívají, že tato průlomová práce zcela mění naše chápání jednoho z nejstarších odvětví matematiky, které je zásadní pro fyziku a ekonomii.
Vysvětlení zkoumaného tématu
Remizov objasňuje, že druhé řády diferenciálních rovnic se běžně používají v ekonomii a fyzice k popisu procesů, které se vyvíjejí v čase, jako je pohyb kyvadla nebo elektrické signály spojené s pohybem planet. Již v roce 1834 francouzský matematik Joseph Liouville prokázal, že řešení těchto rovnic nelze vyjádřit pomocí jednoduchých aritmetických operací nebo základních funkcí.
Proto hledání analytických řešení diferenciálních rovnic bylo po dobu 190 let považováno za „beznadějné“ a opomíjené.
Nový přístup k řešení
Ivan Remizov navrhl řešení založené na teorii aproximace Chernoffa. Jeho myšlenkou je rozdělit složitý, neustále se měnící proces na nespočet jednoduchých kroků. Pro každý takový úsek Remizov vytvoří aproximaci. Jak se počet těchto kroků neustále zvyšuje, slučují se do zcela přesného grafu řešení. Rychlost konvergence těchto aproximací k přesnému řešení lze vypočítat pomocí odhadů, které Ivan Remizov a jeho kolega Oleg Galkin vytvořili v loňském roce.
Nové výsledky a důsledky
Nový článek Remizova také dokazuje, že pokud se použije Laplaceova transformace – technika, která převádí problémy související se složitými změnami na běžné algebraické výpočty – na těchto krocích, konvergují přesně k finálnímu výsledku. Vědci tento výsledek označují jako řešicí funkci.
Kromě standardních matematických operací přidal Remizov i další operaci: hledání omezení pro posloupnosti. To mu umožnilo vyvinout vzorec, který umožňuje substituci koeficientů a, b, c a g do rovnice ay“ + b“ + cy = g, čímž je možné nalézt její řešení, funkci y.
Osobní pozadí Ivan Remizova
Ivan Remizov je v současnosti senior researcher na Vysoké škole ekonomické a v Ústavu pro matematické problémy a přenos informací Ruské akademie věd. Doktorát získal v roce 2018 na Moskevské státní univerzitě a významně přispěl k výzkumu aproximace Chernoffa pro one-parameter operator semigroups.
Tyto výsledky mají zásadní význam pro pokročilé oblasti teoretické matematiky a mohou mít široké aplikace v dalších vědeckých oborech.
Khánh Linh (Podle HSE, Tass, Sputnik)
