Podle nedávné studie mohou obrazy rostlin namalované na keramických nádobách z před 8 000 let představovat nejstarší příklad matematického myšlení lidských bytostí. Výzkumníci z Hebrejské univerzity v Jeruzalémě prozkoumali nádoby vyrobené lidem kultury Halaf v severní Mezopotámii, kteří žili mezi lety 6200 př. n. l. a 5500 př. n. l.
Mnoho pohárů obsahovalo květiny, které byly zobrazeny se čtyřmi, osmi, 16, 32 nebo 64 okvětními lístky. Použití těchto čísel tvoří „geometrickou řadu“, která naznačuje formu matematického uvažování založeného na symetrii a opakování. Tento výzkum byl publikován minulý měsíc v Journal of World Prehistory.
Matematické myšlení za archeologickým nálezem
Autoři studie, profesor archeologie Josepf Garfinkel a výzkumná asistentka Sara Krulwich z oddělení archeologie Hebrejské univerzity, zkoumali fragmenty keramiky z 29 lokalit spojených s kulturou Halaf, které byly vykopány během 100 let od roku 1899. Zjistili, že téměř u všech 375 fragmentů, které zobrazují květiny, je počet okvětních lístků určen touto řadou zdvojování, která dělí kruh na symetrické jednotky.
„Přísné dodržování těchto čísel, která se opakují v příkladech z různých lokalit vzdálených stovky kilometrů, nemůže být náhodné a naznačuje, že bylo záměrně prosazeno,“ řekl Garfinkel pro CNN.
Obyvatelé té doby mohli vyvinout tuto formu matematického uvažování — založenou na progresivním zdvojování čísel — jako odpověď na správu vesnic, které existovaly na Blízkém východě po dobu přibližně 4 000 let a staly se ekonomicky složitými.
Praktické kořeny matematického myšlení
„Schopnost rovnoměrně rozdělit prostor, což se odráží v těchto rostlinných vzorech, pravděpodobně měla praktické kořeny v každodenním životě, jako je rozdělování úrody či rozdělování komunitních polí,“ uvedl Garfinkel ve tiskovém prohlášení.
V této studii autoři zaznamenali, že pouze od třetího tisíciletí př. n. l. poskytují texty nepopiratelné důkazy o různých matematických systémech. Sumerové, v oblasti dnešního Iráku, používali číselný systém založený na čísle 60 — což je systém, který se dodnes používá při měření času — a bylo navrženo, že existoval systém před nimi, který používal číslo 10 jako základ.
Naproti tomu výzkumníci uvedli, že použití čísel čtyři, osm, 16 a 32 lidmi kultury Halaf neodpovídá žádnému z těchto systémů a „může odrážet starší a jednodušší úroveň matematického myšlení používaného na Blízkém východě v 6. a 5. tisíciletí př. n. l.“
„Tato vzory ukazují, že matematické myšlení začalo dávno před vznikem písma,“ uvedla Krulwich v prohlášení. „Lidé vizualizovali dělení, následnosti a rovnováhu prostřednictvím svého umění.“
Vývoj matematické logiky
Studie přispívá k akademické oblasti etnomatematiky, která určuje matematické znalosti zakotvené v kulturním vyjádření prehistorických komunit. Není to poprvé, co bylo navrženo, že objekty mimo psané dokumenty mohou naznačovat ranou matematickou myšlenku.
Někteří odborníci se domnívají, že důkazy o konstrukci šňůr Neandrtálci před více než 40 000 lety naznačují, že naši předci z doby kamenné měli porozumění matematickým konceptům, jako jsou páry a množiny, stejně jako další základní aritmetické dovednosti. Garfinkel uvedl, že objev jeho týmu představuje základní krok v evoluci lidského myšlení a že pochopení způsobů provádění základního dělení by bylo nezbytné pro pozdější vznik složitějších matematických systémů.
„Jako vše v lidském vývoji, i aspekty matematiky se vyvíjely evolučně od jednoduchého k složitějšímu,“ řekl.
On a Krulwich také zmínili ve svém prohlášení, že keramika kultury Halaf je jedinečná, protože představuje raný příklad aplikace vnímání symetrie v umění člověka. Žádný z obrazů nezobrazuje jedlé rostliny, což naznačuje, že jejich účel byl estetický, nikoli zemědělský nebo rituální.
„Tyto nádoby představují první okamžik v historii, kdy se lidé rozhodli ilustrovat svět botaniky jako téma hodné uměleckého vyjádření,“ uvedli. „Odráží to kognitivní změnu spojenou se životem ve vesnici a rostoucí povědomí o symetrii a estetice.“
Avšak Jens Højrup, profesor na Roskildské univerzitě v Dánsku, který se specializuje na matematiku Mezopotámie a který se na studii nepodílel, není tak přesvědčen o argumentu archeologů. Popisuje symetrii květin, která byla zobrazena, jako „izolovaný případ matematické techniky“ a nikoli jako důkaz širšího matematického uvažování.
„Mají pocit pro symetrii, to je jasné. Ale nemůžeme z toho vyvodit, že měli matematický systém,“ dodává. „Neexistuje žádné vyvinutější matematické myšlení, je to prostě nejjednodušší způsob, jak provádět dělení.“
