Richard Dedekind, jeden z významných matematiků 19. století, formuloval problém, na jehož řešení se čekalo více než století. Řada, známá jako Dedekindova čísla, má dosud neznámou obecnou definici, a devátý člen této série byl nedávno rozluštěn.
V roce 1897 Richard Dedekind publikoval studii, která v té době nezískala mnoho pozornosti. V ní se zabýval konečnými systémy přirozených čísel a jejich největšími společnými dělitelmi. Domníval se, že i když nejsou dělitelé prvočísly, mohou být užitečné pro určité matematické zkoumání, a proto je důležité systematizovat zákonitosti, které z nich vyplývají. Samotný matematik dokázal určit pouze pět čísel z řady, jež dnes nazýváme Dedekindovými čísly. Mezi ně patří 0, 1, 4, 18 a 166, i když v tom si nebyl zcela jistý. Podle Dedekinda tato čísla rostou mimořádně rychle, a proto se ani nepokoušel vytvořit obecný vzorec.
Jedním z nejvýraznějších přístupů je založen na n-dimenzionální krychli. Krychli postavíme na jeden vrchol a ostatní vrcholy zbarvíme na červeno nebo bíle tak, aby žádný bílý bod nemohl být umístěn nad červeným. Tyto „průsečiky“ je třeba spočítat, abychom získali Dedekindovo číslo pro danou dimenzi. V nulové dimenzi existují dvě možnosti, v jedné dimenzi tři, v dvou dimenzích šest a ve třech dvacet. V čtyřdimenzionální prostoru se již dostáváme k 168 různým uspořádáním, což je o dvě více než to, co původně specifikoval Dedekind. Tento rozdíl vznikl díky tomu, že moderní matematika zahrnuje i případy, které Dedekind považoval za triviální.
Další interpretace vychází z teorie množin. Pokud vezmeme množinu o n prvcích, všechny její podmnožiny vytvářejí takzvanou mřížku podmnožin. Dedekindovo číslo v tomto případě ukazuje, kolik takových antipeléřů se v mřížce nachází, kde prvky nelze seřadit nad nebo pod sebe. Existuje i třetí přístup, který se blíží k původnímu Dedekindovu definici, a pracuje s monotonními Booleovými funkcemi. Toto jsou logické funkce, kde změna vstupu z 0 na 1 nesmí způsobit změnu výstupu z 1 na 0. Počet takových funkcí pro n proměnných je přesně n-té Dedekindovo číslo.
Každý z těchto přístupů ukazuje, že čísla z této řady rostou velmi rychle, například osmé Dedekindovo číslo má již 23 cifer. Po dlouhá desetiletí bylo každé nové číslo počítáno za výrazných obtíží. Na páté číslo se čekalo více než 40 let, šesté bylo nalezeno v roce 1946, sedmé v roce 1965 a osmé v roce 1991 po výsledku 200 hodinového výpočtu na tehdejším superpočítači.
Rozluštění devátého Dedekindova čísla se dlouho zdálo být nemožné. Ačkoliv rozvoj informatiky teoreticky umožnil jeho výpočet, úkol byl i s moderními algoritmy nesmírně složitý. Nakonec dva nezávislé výzkumné týmy našly řešení současně.
Vědci z Paderbornské univerzity využili symetrií v rovnici k dramatickému snížení množství potřebných výpočtů a spustili program na vysokovýkonném superpočítači. Mezitím matematik Christian Jäkel z Technické univerzity v Drážďanech dosáhl stejného výsledku zcela jinou metodou, založenou na maticovém násobení, pomocí běžného počítače. Nakonec v březnu 2023 publikoval číslo o 42 cifrách, které bylo několik dní poté potvrzeno výsledkem druhého týmu, jak uvádí IFLScience.
Výpočet devátého Dedekindova čísla je považován za milník, avšak desáté číslo přináší zcela jiné problémy. Výzkumníci tvrdí, že energetické nároky na tento výpočet by se přiblížily celkové výkonnosti Slunce, a velikost výsledku by konkurovala počtu atomů ve viditelném vesmíru. Odborníci se domnívají, že na výpočet desátého Dedekindova čísla se v blízké budoucnosti nedostane. Podobně složité překážky potkal také výzkum při výpočtu Busy Beaver, což již pokračuje na hranici matematiky.
